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10.冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則f14的值為12

分析 先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式,再由代入法,求函數(shù)的值即可.

解答 解:設(shè)冪函數(shù)y=xα(α∈R),
其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),
∴4α=2,
解得α=12,
∴y=f(x)=x12
∴f(14)=(1412=12
故答案為:12

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及求函數(shù)值的問題,注意運(yùn)用待定系數(shù)法,考查運(yùn)算能力,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)O(0,0),A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα).
(1)若ACBC=1,求\frac{{2{{sin}^2}α+sin2α}}{1+tanα}的值;
(2)若f(α)=-2cos2α-tsinα-t2+2在α∈(\frac{π}{2},\frac{3π}{2})時(shí)有最小值-1,求常數(shù)t的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,現(xiàn)將△ABC沿對(duì)角線AC折起,使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B′的位置,使平面AB′C與平面ACD垂直得到三棱錐B′-ACD,則三棱錐B′-ACD的外接球的表面積為5π.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1,D為BC的中點(diǎn).
(1)證明:A1B⊥平面AB1C;
(2)求直線A1D與平面AB1C所成的角的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-1,3),則tanα的值為( �。�
A.-\frac{1}{3}B.-3C.-\frac{{\sqrt{10}}}{10}D.\frac{{3\sqrt{10}}}{10}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=sin(x+\frac{π}{6})+sin(x-\frac{π}{6})+cosx+a的最小值為1.
(1)求常數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱軸方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.(α為參數(shù));在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=2sinθ;
(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線l:y=kx(x≥0)與曲線C1,C2的交點(diǎn)分別為A,B(A,B異于原點(diǎn)),當(dāng)斜率k∈[1,\sqrt{3})時(shí),求|OA|•|OB|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.函數(shù)f(x)=2x3+x,實(shí)數(shù)m滿足f(m2-2m)+f(m-6)<0,則m的取值范圍是(-2,3).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.下列函數(shù)中,當(dāng)x∈(0,\frac{π}{2})時(shí),與函數(shù)y={x^{-\frac{1}{3}}}單調(diào)性相同的函數(shù)為( �。�
A.y=cosxB.y=\frac{1}{cosx}C.y=tanxD.y=sinx

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