【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量單位：克，重量分組區(qū)間為,,,，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖如圖．

（1）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

【答案】（1）,眾數(shù)約為20，平均值為24.6（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖中所有小矩形面積（頻率）之和為1，可計算出,眾數(shù)取頻率最大即矩形最高的那個矩形的中點橫坐標，平均值用各矩形中點值乘頻率相加即得；（Ⅱ）的可能取值為、、、，利用樣本估計總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為，因此有，從而可得分布列，最后由期望公式可計算出期望．

試題解析：（Ⅰ）由題意，得，

解得；

又由最高矩形中點的的橫坐標為20，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20（克）

而個樣本小球重量的平均值為： （克）

故由樣本估計總體，可估計盒子中小球重量的平均值約為克；

（Ⅱ）利用樣本估計總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為

則. 的可能取值為、、、，

， ，

， .

的分布列為：











.（或者）

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的側面PAD是正三角形，底面ABCD為菱形，A點E為AD的中點，若BE=PE．

（1）求證：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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【題目】已知橢圓 +y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個動點，且AC，BD相交于原點O，設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = ．
（1）求證： + = ；
（2）kAB+kBC的值是否為定值，若是，請求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請說明理由．

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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）已知在定義域上為減函數(shù)，若對任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.

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【題目】我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù)的部分性質(zhì)，先列表如下：

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.004

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

…

觀察表中值隨值變化的特點，完成以下的問題.

首先比較容易看得出來：此函數(shù)在區(qū)間上是遞減的；

（1）函數(shù)在區(qū)間 上遞增

當 時，= .

（2）請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖像；

（3）試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知函數(shù)f（x）=

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[1,+∞）上的單調(diào)性,并用定義證明你的結論．

（2）求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當，即時，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當時，的最小值為；

當時，的最小值為；

當時，的最小值為.

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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【題目】如圖，在多面體中，底面為正方形，四邊形是矩形，平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若過直線的一個平面與線段和分別相交于點和 (點與點均不重合），求證： ；

（3）判斷線段上是否存在一點，使得平面平面?若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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