Question

已知過A（0，1），B（1，2）的圓C的圓心在第一象限，且弧AB對(duì)的圓周角為

π

4

．
（1）求圓C的方程；    
（2）若D（2，-1），求∠ADB的角平線的方程．

Answer 1

分析：（1）弧AB對(duì)的圓周角為

π

4

，所以∠ACB=

π

2

，設(shè)C（a，b），則

AC

=(a，b-1)，

BC

=(a-1，b-2)，利用

AC • BC =0 | AC |=| BC |

，即可求出圓C的方程； 
（2）利用到角公式求∠ADB的角平線的斜率，故可求∠ADB的角平線的方程

解答：解：（1）∵弧AB對(duì)的圓周角為

π

4

．
∴∠ACB=

π

2

設(shè)C（a，b），則

AC

=(a，b-1)，

BC

=(a-1，b-2)
∴

AC • BC =0 | AC |=| BC |

∴

a(a-1)+(b-1)(b-2)=0 a2+(b-1)2 = (a-1)2+(b-2)2

∴

a=1 b=1

或

a=0 b=2

∴圓的半徑為1
∵圓C的圓心在第一象限
∴圓C的方程為（x-1）²+（y-1）²=1；
（2）設(shè)∠ADB的角平線所在直線的斜率為k
∵k_BD=-3，k_AD=-1
∴

-1-k

1+(-1)×k

=

k+3

1+(-3)×k

∴k²+k-1=0
∵k＜0
∴k=

-1- 5

2

∴∠ADB的角平線的方程為y+1=

-1- 5

2

(x-2)
即

-1- 5

2

x-y+

5

=0
即2x+(

5

-1)y+

5

-5=0

點(diǎn)評(píng)：本題以點(diǎn)的坐標(biāo)為載體，考查圓的方程，考查直線方程的求解，解題要細(xì)心，屬于基礎(chǔ)題．