如圖，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求與平面所成的角．

（1）證明過(guò)程詳見解析；（2）所成的角為．

解析試題分析：本題主要考查空間線、面位置關(guān)系，線面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能力.第一問(wèn)，先利用正方形得對(duì)角線互相垂直，再利用線面垂直得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理得到線面垂直平面；第二問(wèn)，先由已知條件判斷是正三角形，由第一問(wèn)的結(jié)論可知，是與平面所成的角，在直角中，得出，所以，即與平面所成的角為．
試題解析：(Ⅰ) 由題意知四邊形是正方形，故．
由平面，得．
又，所以平面，故．
從而得平面．        7分
(Ⅱ)設(shè)與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．
連接，由題意知是正三角形．
由，是的中線知：與的交點(diǎn)為重心，連接．
由(Ⅰ)知平面，故是在平面上的射影，于是是與平面所成的角．
在直角中，， ，
所以．
故，即與平面所成的角為．    15分
考點(diǎn)：1.線面垂直的判定定理；2.線面垂直的性質(zhì)；3.中線的性質(zhì)；4.直角三角形中求正弦.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，平面側(cè)面，,，且滿足.

（1）求證：；
（2）求點(diǎn)的距離；
（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點(diǎn).

（1）證明：平面ABC平面ADC；
（2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正方體的棱長(zhǎng)為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(     )

A．
B．三棱錐的體積為定值
C．二面角的大小為定值
D．異面直線所成角為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

⑴證明:;
⑵求EC與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置，并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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