設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的離心率為
5
5
，若左焦點為F（-1，0）
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點F且傾斜角為
π
4
的直線l交橢圓C于A，B兩點，求弦長|AB|．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）利用已知條件求出橢圓的幾何量，即可求橢圓C的方程；
（2）寫出過點F且傾斜角為
π
4
的直線l的方程，與橢圓C聯(lián)立，通過韋達定理利用弦長公式求解弦長|AB|．
解答： 解：（1）∵左焦點為F（-1，0）∴c=1
又∵e=
c
a
=
5
5
，∴a=
5
，b2=4
∴橢圓C的方程為
x2
5
+
y2
4
=1
（2）直線l的方程為y=x+1
由
y=x+1
4x2+5y2=20
消去y，得9x2+10x-15=0
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-
10
9
，x1x2=-
5
3

∴|AB|=
2
|x1-x2|=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
•
(-
10
9
)2-4×(-
5
3
)
=
16
5
9
點評：本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的相交的性質(zhì)，弦長公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若曲線y=ax2+
b
x
（a，b為常數(shù)）在點P（2，-5）處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c且滿足f（0）=-3，f（-1）=f（3）．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）當f（x）＞0時，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一圓錐底面半徑是3cm，體積是12πcm3．則該圓錐的母線長為
 
cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列關(guān)于點P，直線l、m與平面α、β的命題中，正確的是（　　）
A、若m⊥α，l⊥m，則l∥α
B、若l、m是異面直線，m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α∥β
C、若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，則l⊥β
D、若α⊥β且l⊥β，m⊥l，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
-4，則函數(shù)f（x）的表達式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1
x
，0≤x≤9
x2+x，-2≤x＜0
，則f（x）的零點是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx關(guān)于x軸對稱的函數(shù)為（　�。�
A、g（x）=ln（-x）
B、g（x）=-ln（-x）
C、g（x）=ln（
1
x
）
D、g（x）=-ln（
1
x
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
3
） 6-x-x2的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、[-
1
2
，2）
B、（-∞，-
1
2
]
C、[-
1
2
，+∞）
D、（-3，-
1
2
]

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