【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）求導(dǎo)后可得，令，利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)恒成立，由此可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而得到最小值；

（2）分及討論，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可知滿足題意，進(jìn)而得出結(jié)論．

解：（1）由已知得當(dāng)時(shí)，

．

令，則．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，所以，

則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以．

（2）

令．

①當(dāng)時(shí)，．

又因?yàn)?/span>，，所以，

此時(shí)在單調(diào)遞増，所以函數(shù)無(wú)極值．

②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．

又，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為，

所以當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在極值點(diǎn)．

綜上所述，的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情期間，一同學(xué)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)聽(tīng)網(wǎng)課，在家堅(jiān)持學(xué)習(xí).某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課，分別是數(shù)學(xué)，語(yǔ)文，政治，地理，下午安排了三節(jié)，分別是英語(yǔ)，歷史，體育.現(xiàn)在，他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡，則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科（政治、歷史、地理）課程的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，且焦距為，直線交橢圓于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、與點(diǎn)不重合），且滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時(shí)，

（3）若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為，設(shè)且的最大值是，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

（1）若函數(shù)的最小值為0，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，，，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案