Question

設tanα、tanβ是關于x的方程mx2-2x

7m-3

+2m=0的兩個實根，求函數f（m）=tan（α+β）的最小值．

Answer 1

分析：先利用方程有兩實根求出m的范圍，再利用根與系數的關系建立關系式，根據正切的和角公式表示成關于m的函數，最后求出其值域即可．

解答：解：根據題意可知m≠0
△=4（7m-3）-8m²≥0解得

1

2

≤m≤3
而

tanα+tanβ= 2 7m-3 m tanαtanβ=2

∴f（m）=tan（α+β）=

2 7m-3 m

-1

=-

2 7m-3

m

（

1

2

≤m≤3）
當m=

6

7

時f（m）取最小值-

7 3

3

，
∴函數f（m）=tan（α+β）的最小值為-

7 3

3

．

點評：本題主要考查了函數與方程的綜合運用，以及根與系數的關系和正切的和角公式，屬于基礎題．