已知△ABC的三個頂點分別為A（1，1），B（5，4），C（3，8），過A點作直線l，它把△ABC的面積分為1：3兩部分，求直線l的點斜式方程．
考點：待定系數(shù)法求直線方程
專題：直線與圓
分析：根據(jù)三角形的面積之間的關(guān)系求出對應(yīng)點的坐標(biāo)，求出直線的斜率，代入點斜式方程即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵過A點作直線l，它把△ABC的面積分為1：3兩部分，
∴兩個三角形的高相同，
則面積之比等于底面邊長之比，
即直線l與BC的交點是BC的四等分點，
即CD：BD=1：3或BE：CE=1：3，
則
CD
=
1
4
CB
或
CE
=
3
4
CB
，
設(shè)D（x，y），則（x-3，y-8）=
1
4
（2，-4）=（
1
2
，-1），
即
x-3=
1
2
y-8=-1
，解得
x=
7
2
y=7
，即D（
7
2
，7），此時AD的斜率k=
7-1
7
2
-1
=
6
5
2
=
12
5
，直線AD的點斜式方程為y-1=
12
5
（x-1）．
設(shè)E（x，y），則（x-3，y-8）=
3
4
（2，-4）=（
3
2
，-3），
即
x-3=
3
2
y-8=-3
，解得
x=
9
2
y=5
，即E（
9
2
，5），此時AE的斜率k=
5-1
9
2
-1
=
4
7
2
=
8
7
，直線AD的點斜式方程為y-1=
8
7
（x-1）．
綜上直線l的點斜式方程為y-1=
12
5
（x-1）或y-1=
8
7
（x-1）．
點評：本題主要考查直線方程的求解，根據(jù)三角形的面積之間的關(guān)系求出對應(yīng)點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運算能力．
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程序框圖如圖，若輸出的S值為62，則n的值為
 
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x2+p
x+q
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（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，并加以證明．

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已知an=n+2，設(shè)bn=
2an+1
an(an+1)(an+2)
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7
60
≤Sn≤
13
24
．

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x2
3
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個．

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1
1+x2
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1+
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x
(x≥4)
log2x(x＜4)
，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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