Question

下表為某體育訓(xùn)練隊(duì)跳高成績(jī)的分布，共有隊(duì)員40人，成績(jī)分為1～5五個(gè)檔次，例如表中所示跳高成績(jī)?yōu)?分，跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)?分的隊(duì)員為5人．將全部隊(duì)員的姓名卡混合在一起，任取一張，該卡片隊(duì)員的跳高成績(jī)?yōu)閤，跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)閥，設(shè)x，y為隨即變量（注：沒(méi)有相同姓名的隊(duì)員）
（1）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（2）求m+n的值；
（3）（理）若y的數(shù)學(xué)期望為

105

40

，求m，n的值．

y x		跳         遠(yuǎn)
		5	4	3	2	1
跳 高	5	1	3	1	0	1
	4	1	0	2	5	1
	3	2	1	0	4	3
	2	1	m	6	0	n
	1	0	0	1	1	3

Answer 1

分析：（1）利用古典概型的概率公式求解概率．
（2）利用圖表確定m，n的值即可．
（3）利用y的數(shù)學(xué)期望為

105

40

，求m，n的值．

解答：解：（1）當(dāng)x=4時(shí)的概率為P1=

9

40

…（2分）
當(dāng)x≥3且y=5時(shí)的概率為P2=

1

10

…（4分）
（2）m+n=40-37=3…（6分）
p(y=1)=

8+n

40

p(y=2)=

1

4

，p(y=3)=

1

4

，p(y=4)=

4+m

40

，p(y=5)=

1

8

因?yàn)閥的數(shù)學(xué)期望為

105

40

，所以

99+n+4m

40

=

105

40

…（10分）
于是m=1，n=2…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．