Question

（1）解不等式a^x+5＜a^4x-1（a＞0且a≠1）
（2）函數(shù)f(x)=

2-x-1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，求滿足f（x）＞1的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分當(dāng)a＞1時和當(dāng) 0＜a＜1 時兩種情況，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得不等式的解集，再取并集，即得所求．
（2）由函數(shù)的解析式可得①

x≤0 2-x-1＞1

，或②

x＞0 x 1 2 ＞1

．分別求得①和②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：（1）當(dāng)a＞1時，由不等式a^x+5＜a^4x-1 ，可得 x+5＜4x-1，解得x＞2，
故不等式的解集為（2，+∞）．
當(dāng) 0＜a＜1 時，由不等式a^x+5＜a^4x-1 ，可得 x+5＞4x-1，解得x＜2，
故不等式的解集為（-∞，2 ）．
（2）∵函數(shù)f(x)=

2-x-1，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，故由f（x）＞1，可得①

x≤0 2-x-1＞1

，②

x＞0 x 1 2 ＞1

．
由①可得 x＜-1，由②可得 x＞1，
故不等式的解集為（x|x＜-1，或 x＞1}．

點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，指數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題