已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數(shù)列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判斷△ABC的形狀.
B=，△ABC是等邊三角形
方法一 ∵2cos2B-8cosB+5=0,
∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0.
∴4cos2B-8cosB+3=0,
即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.
解得cosB=或cosB=（舍去）.∴cosB=.
∵0＜B＜,∴B=.
∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b.
∴cosB===，
化簡得a2+c2-2ac=0,解得a=c.
又∵B=，∴△ABC是等邊三角形.
方法二 ∵2cos2B-8cosB+5=0，
∴2（2cos2B-1）-8cosB+5=0.
∴4cos2B-8cosB+3=0，
即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.
解得cosB=或cosB=（舍去）.
∴cosB=,∵0＜B＜,∴B=,
∵a,b,c成等差數(shù)列，∴a+c=2b.
由正弦定理得sinA+sinC=2sinB=2sin=.
∴sinA+sin=，
∴sinA+sin-cos=.
化簡得sinA+cosA=,∴sin =1.
∴A+=,∴A=,
∴C=,∴△ABC為等邊三角形.
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在△ABC中，已知，，求的值．

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（本題滿分12分）
      如圖，為了計(jì)算渭河岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個(gè)測量點(diǎn)，現(xiàn)測得AD⊥CD，AD=100m,AB=140m，∠BDA=60°,∠BCD=135°，求兩景點(diǎn)B與C的距離（假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，測量結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，，.）

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（1）求角A的大��；
（2）若b=4,且c=a，求△ABC的面積.

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如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點(diǎn)C在AB
的延長線上，BC=1，點(diǎn)P為半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以
DC為邊作等邊△PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC
的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值.

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（本小題滿分12分）已知周長為AC=3，4cos2A-cos2C=3。
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設(shè)三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若向量，
（1）求的值；
（2）求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

三角形兩條邊長分別為3 cm,5 cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知、、分別是的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊
（1）若面積求、的值；
（2）若，且，試判斷的形狀．

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