已知函數(shù)f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的極小值大于0，求k的取值范圍．
分析：（1）先分類討論，當(dāng)k=0時是二次函數(shù)，單調(diào)區(qū)間很快求出，當(dāng)k≠0時利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）討論k，k=0顯然不存在極小值，當(dāng)k＞0時，根據(jù)第一問的單調(diào)性可知f（x）的極小值，建立不等關(guān)系，求出變量k的范圍即可．
解答：解：（I）當(dāng)k=0時，f（x）=-3x2+1
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0]，單調(diào)減區(qū)間[0，+∞）．
當(dāng)k＞0時，f'（x）=3kx2-6x=3kx（x-
2
k
）
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0]，[
2
k
，+∞），單調(diào)減區(qū)間為[0，
2
k
]．
（II）當(dāng)k=0時，函數(shù)f（x）不存在最小值．
當(dāng)k＞0時，依題意f（
2
k
）=
8
k2
-
12
k2
+1＞0，
即k2＞4，由條件k＞0，所以k的取值范圍為（2，+∞）
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數(shù)b的取值范圍．．

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