1.證明:tan($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$)+tan($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$)=2tanx.

分析 直接把要證的等式右邊展開兩角和與差的正切后整理得答案.

解答 證明:tan($\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$)+tan($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$)
=$\frac{tan\frac{x}{2}+tan\frac{π}{4}}{1-tan\frac{x}{2}tan\frac{π}{4}}+\frac{tan\frac{x}{2}-tan\frac{π}{4}}{1+tan\frac{x}{2}tan\frac{π}{4}}$
$\frac{1+tan\frac{x}{2}}{1-tan\frac{x}{2}}+\frac{tan\frac{x}{2}-1}{1+tan\frac{x}{2}}$
=$\frac{(1+tan\frac{x}{2})^{2}-(1-tan\frac{x}{2})^{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{x}{2}}$
=$\frac{4tan\frac{x}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{x}{2}}$
=2tanx.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和與差的正切函數(shù),考查了二倍角的正切公式,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12.解不等式|x-2|+|x-3|≥5.

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6.已知關(guān)于x的不等式(ax一1)(x十1)<0的解集為(-∞,-1)∪(-$\frac{1}{2}$,+∞),求a的值.

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8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)$A(cosθ,\sqrt{2}sinθ),B(sinθ,0)$,其中θ∈R.
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(2)當(dāng)$θ∈[{0,\frac{π}{2}}]$,|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{\frac{5}{2}}$時(shí),求$sin(2θ+\frac{5π}{12})$的值.

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