Question

（本小題滿(mǎn)分12分）．設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足,其中,命題實(shí)數(shù)滿(mǎn)足． 
（I）若且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（II）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）2<x<3； (2) 1<a2.

解析試題分析：（1）當(dāng)a=1時(shí)，p真：1＜x＜3，q真：2＜x≤4，由p∧q為真，能求出x的取值范圍．
（2）若¬p是¬q的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，由a＞0，知p：a＜x＜3a，q：2＜x≤4，由此能求出a的取值范圍。
解：（1）P：（x-1）(x—3)<0, 則1<x<3
q : 則所以2<x3
則 為真，實(shí)數(shù)的取值范圍 2<x<3
(2) 若是的充分不必要條件, 則q是p的充分不必要條件
{x|2<x3}{x|a<x<3a}
所以a2且3a>3  所以實(shí)數(shù)a的取值范圍1<a2.
考點(diǎn)：本試題主要考查了復(fù)合命題的應(yīng)用和必要條件、充分條件、充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確表示命題P,Q的集合，進(jìn)而利用復(fù)合命題的真值問(wèn)題，結(jié)合交集和子集的關(guān)系得到結(jié)論。