一頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線截直線2x-y-4=0所得的弦長為3
5
，求拋物線的方程．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p≠0），將直線方程y=2x-4代入，并整理，利用韋達定理，結(jié)合弦長公式，即可求拋物線的方程．
解答： 解：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p≠0），
將直線方程y=2x-4代入，并整理得2x2-（8+p）x+8=0．
設(shè)方程的兩個根為x1，x2，則根據(jù)韋達定理有x1+x2=
8+p
2
，x1x2=4．
由弦長公式，得（3
5
）2=（1+22）[（x1+x2）2-4x1x2]，
即9=（
8+p
2
）2-16．
整理得p2+16p-36=0，
解得p=2，或p=-18，此時△＞0．
故所求的拋物線方程為y2=4x，或y2=-36x．
點評：本題考查拋物線的標準方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的弦長計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-m|和 g（x）=-x2+c（m，c為常數(shù)），且對任意x∈R，都有f（x+3）=f（-x）恒成立．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）滿足對任意x∈R，都有F（x）=F（-x），且當x∈[0，3]時，F(xiàn)（x）=f（x）．若存在x1，x2∈[-1，3]，使得|F（x1）-g（x2）|＜1成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，VA=
3
AC，點E為VC的中點．
（Ⅰ）求證：平面VBA⊥平面VBC；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABC所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|
（1）解不等式xf（x）+3＞0；
（2）對于任意的x∈（-3，3），不等式f（x）＜m-|x|恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1的兩焦點為F1、F2．
（1）若點M在雙曲線上，且
MF1
•
MF2
=0，求M點到x軸的距離；
（2）若雙曲線C與已知雙曲線有相同焦點，且過點（3
2
，2），求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）最小值是f（-1）=0，且c=1，F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
，求F（3）+F（-4）的值
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在區(qū)間（0，2]上恒成立，試求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市連續(xù)一周對本地區(qū)樓盤商品房每日成交數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖，則中位數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知f（x）=x2+alnx的圖象上任意不同兩點連線的斜率大于2，那么實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，P是一個點，若a∥β，b∥β，a?α，b?α，且
 
（填上一個條件即可），則有α∥β．

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同步練習冊答案