設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點(diǎn)P滿足條件PF1+PF2=a（a＞0），試求動點(diǎn)P的軌跡．
分析：分a=6、a＞6和0＜a＜6三種情況討論，結(jié)合橢圓的定義與平面幾何知識進(jìn)行推理論證，可得動點(diǎn)P的軌跡的三種不同情況，得到本題答案．
解答：解：①當(dāng)a=6時，|PF1|+|PF2|=a=|F1F2|，
可得點(diǎn)P到F1、F2的距離之和剛好等于線段長F1F2，故軌跡動點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2；
②當(dāng)a＞6時，|PF1+PF2|=a＞|F1F2|，
此時點(diǎn)P的軌跡為以F1、F2作為焦點(diǎn)的橢圓；
③當(dāng)0＜a＜6時，|PF1|+|PF2|=a＜|F1F2|，
找不出符合題意的點(diǎn)，所以點(diǎn)P的軌跡不存在．
點(diǎn)評：本題給出動點(diǎn)P滿足的條件，求動點(diǎn)的軌跡．著重考查了橢圓的定義與形成橢圓的條件等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中
①設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段；
②命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題．
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）．
其中正確的為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點(diǎn)P的軌跡是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下各個關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點(diǎn)P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓或線段；
②過點(diǎn)（0，1）作直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
③離心率為
1
2
，長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
16
+
y2
12
=1；
④若3＜k＜4，則二次曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±1，0）．
其中真命題的序號為
②④
②④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定點(diǎn)F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），滿足條件|PF1|+|PF2|=6，則動點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

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