精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（本小題滿分13分）

已知三棱錐，平面，，，.

（Ⅰ）把△（及其內部）繞所在直線旋轉一周形成一幾何體，求該幾何體的體積；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

 

 

【答案】

（Ⅰ）． （Ⅱ）．

【解析】本試題主要是考查了幾何體體積的求解，以及二面角的求解的綜合運用。

（1）由于由題設，所得幾何體為圓錐，其底面半徑為4，高為5，根據圓錐的體積公式可知結論。

（2）合理的建立空間直角坐標系，然后表示出點的坐標，和向量的坐標和求解平面的法向量，利用向量的數量積性質，得到向量的夾角，從而得到二面角的平面角的大小。

解：（Ⅰ）由題設，所得幾何體為圓錐，其底面半徑為，高為．         

該圓錐的體積．              ………………5分

（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，可得各點的坐標，，，．于是，．………………7分

由平面，得平面的一個法向量．……8分

設是平面的一個法向量．

因為，，所以，，

即，，解得，，取，得．…10分

設與的夾角為，則．   ………12分

結合圖可判別二面角是個銳角，它的余弦值為．   ………………13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數.

（1）求函數的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數在區(qū)間上的圖象.

（3）設0<x<,且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數是奇函數.

（1）求的值；（2）判斷函數的單調性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數，數列{}的首項.

（1） 求函數的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數列的前項和

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案