Question

定義m*n=

mn-1

-km-2，則方程x*x=0有唯一解時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)新定義，將方程x*x=0轉(zhuǎn)化為方程

x2-1

-kx-2=0，分離成

x2-1

=kx+2，利用方程兩邊的函數(shù)圖象有唯一公共點(diǎn)，可以解出k的取值范圍．

解答： 解：由題意，x*x=

x2-1

-kx-2=0，
即

x2-1

=kx+2，
作出函數(shù)y=

x2-1

和y=kx+2的圖象如下：

直線恒過(guò)點(diǎn)（0，2），當(dāng)直線的斜率為±1時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行，兩個(gè)圖象有唯一公共點(diǎn)，
 當(dāng)直線的斜率為±2時(shí)，直線過(guò)雙曲線的頂點(diǎn)，剛好也是一個(gè)公共點(diǎn)，符合題意，
觀察圖象的變化，得直線的斜率的范圍是k∈[-2，-1]∪[1，2]；
故答案為：[-2，-1]∪[1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了零點(diǎn)存在性以及函數(shù)與方程的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．讀懂新定義，將方程轉(zhuǎn)化為無(wú)理方程再用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合函數(shù)的圖象解決是本題的關(guān)鍵．