Question

已知P是雙曲線上的點，F(xiàn)₁、F₂是其焦點，雙曲線的離心率是的面積為9，則a+b的值為（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線的離心率 求得 =，根據(jù)△PF₁F₂ 的面積等于9得到|PF₁|•|PF₂|=18，在△PF₁F₂中，由勾股定理和雙曲線的定義，可得b=3，從而求得a+b 的值．
解答：解：雙曲線的離心率是==，∴=．∵，
∴，∴△PF₁F₂ 的面積S=|PF₁|•|PF₂|=9，∴|PF₁|•|PF₂|=18．
在△PF₁F₂中，由勾股定理可得  4c²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁|-|PF₂|）²+2|PF₁|•|PF₂|
=4a²+36，∴a²+b²=a²+9，∴b=3，∴a=4，
∴a+b=7，
故選 C．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用雙曲線的定義是解題的難點．