已知偶函數(shù)
:
滿足
,
,對任意的
,都有
,(注:
表示
中較大的數(shù)),則
的可能值是
分析:先根據(jù)已知條件求出f(2),f(3),f(4)…找到其規(guī)律即可得到答案.
解∵f(1)=1,f(a+b)≤max{f(a),f(b)}
f(2)≤max{f(1),f(1)}=1,即f(2)≤1,
f(3)≤max{f(1),f(2)}=1,即f(3)≤1,
f(4)≤max{f(1),f(3)}=1,即f(4)≤1,
…,
f(2011)≤max{f(1),f(2010)}=1,即f(2011)≤1.
因?yàn)?f(2011)≠1,所以f(2011)<1,
從而 f(2012)≤max{f(1),f(2011)}=1,即f(2012)≤1.
假設(shè) f(2012)<1,
因?yàn)?f(x)為偶函數(shù),所以f(-2011)=f(2011).
于是 f(1)=f(2012-2011)≤max{f(2012,f(-2011)}=max{f(2012),f(2011)}<1,
即 f(1)<1.這與f(1)=1矛盾.
所以f(2012)<1不成立,從而只有f(2012)=1.
故答案為:1.
點(diǎn)評:本題主要考察函數(shù)的值.解決本題的關(guān)鍵在于一步步向前推,找到其最基本的地方即可.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué)
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的定義域?yàn)開____________________
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科目:高中數(shù)學(xué)
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(本小題滿分14)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)問
是否存在最大值與
最小值?如果存在,請把它寫出來;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:填空題
函數(shù)
的值域是
▲
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科目:高中數(shù)學(xué)
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函數(shù)
的定義域?yàn)椋?nbsp; )
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:單選題
函數(shù)f(x)=
的定義域是。ā )
A.-∞,0] | B.[0,+∞ | C.(-∞,0) | D.(-∞,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:單選題
若函數(shù)y=
f(
x)的定義域?yàn)閇-2,4],則函數(shù)g(
x)=
f(
x)+
f(-
x)的定義域是( )
A.[-4,4] | B.[-2,2] | C.[-4,-2] | D.[2,4] |
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:填空題
若函數(shù)
為定義域
上單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間
(其中
),使得當(dāng)
時,
的值域恰為
,則稱函數(shù)
是
上的正函數(shù),區(qū)間
叫做等域區(qū)間.如果函數(shù)
是
上的正函數(shù),則實(shí)數(shù)
的取值范圍
▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的定義域?yàn)?nbsp;
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