在△ABC中，若
a2
b2
=
sinAcosB
cosAsinB
，判斷△ABC的形狀為（　　）
A、等腰三角形或直角三角形
B、等邊三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后得到sin2A=sin2B，可得出2A=2B或2A+2B=π，即可確定出三角形形狀．
解答： 解：把
a2
b2
=
sinAcosB
cosAsinB
，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：
sin2A
sin2B
=
sinAcosB
cosAsinB
，
整理得：
sinA
sinB
=
cosB
cosA
，即sinAcosA=sinBcosB，
化簡(jiǎn)得：
1
2
sin2A=
1
2
sin2B，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
即A=B或A+B=
π
2
，
則△ABC為等腰三角形或直角三角形，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
4
x
的極值情況是（　�。�
A、既無(wú)極小值，也無(wú)極大值
B、當(dāng)x=-2時(shí)，極大值為-4，無(wú)極小值
C、當(dāng)x=2，極小值為4，無(wú)極大值
D、當(dāng)x=-2時(shí)，極大值為-4，當(dāng)x=2時(shí)極小值為4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若（a+b）（a-b）=c（b+c），則A=（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N是AB，AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，MN與AD交于點(diǎn)F，求
DF
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上為減函數(shù)，若x1＜0，x1+x2＞0，則（　　）
A、f（x1）＞f（x2）
B、f（x1）=f（x2）
C、f（x1）＜f（x2）
D、不能確定f（x1）與f（x2）的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)：lg22+lg25+2lg2•lg5+log3
1
9

（2）求值：0.81
1
2
+5-1×(
1
8
)
1
3
-(
7
8
)0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=x+
4
x
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|x≥a}且A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
2-i
1+i
=
 
．

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