已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成角的余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.
解：證明：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為
.
（Ⅰ）證明：因


 
由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使

要使

為
所求二面角的平面角.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列5個命題：
①若，，則 ；
②若，，，則；
③若 ，，，則；
④若 ，，，則；
⑤若，，，則．
其中正確命題的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設有三個命題，
甲：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；
乙：底面是矩形的平行六面體是長方體；
丙：直四棱柱是直平行六面體．
以上命題中，真命題的個數(shù)有
(　　)
A．0個B．1個
C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的是（  ）
A．平行于同一平面的兩條直線平行B．與同一平面成等角的兩條直線平行
C．與同一平面成相等二面角的兩個平面平行D．若平行平面與同一平面相交，則交線平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

（1）求證：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若PA＝2，求三棱錐P－ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在四面體中,共頂點的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個頂點在一個球面上,則B，D的球面距離為_ ___   __。               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在120°的二面角內，放一個半徑為5cm的球切兩半平面于A、B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離是                       。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC邊上的高FH＝2，，則該多面體的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一球的表面積與它的體積的數(shù)量相等,則球的半徑為___________________

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