16.已知變量x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{x+y-4≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$,則z=x-y的取值范圍是(  )
A.[-2,-1]B.[-2,0]C.[0,$\frac{6}{5}$]D.[-2,$\frac{6}{5}$]

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用z的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.

解答 解:作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{x+y-4≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$,對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:
由z=x-y得y=x-z,
平移直線y=x-z由圖象可知當直線y=x-z經(jīng)過點A時,
直線y=x-z的截距最大,由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$,解得A(1,3)
此時z最小為z=1-3=-2,
當直線y=x-z,z經(jīng)過點B時,z取得最大值,由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x-4y+3=0}\end{array}\right.$,可得A($\frac{13}{5}$,$\frac{7}{5}$),
直線y=x-z的截距最小,此時z最大為:$\frac{13}{5}-\frac{7}{5}$=$\frac{6}{5}$,
z的范圍為:[-2,$\frac{6}{5}$].
故選:D.

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用z的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

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