Question

已知函數(shù)．
（1）求該函數(shù)的周期；
（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和的正弦公式化簡的解析式為，由此可得函數(shù)的周期．
（2）再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性以及圖象變換規(guī)律，得出結論．
解答：解：（1）由于，…（2分）
可得該函數(shù)的周期為 ．…（4分）
（2）把函數(shù)y=2sin[（x+）]的圖象向右平移個單位可得函數(shù)y=2sinx的圖象，再把所得函數(shù)圖象上的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173326847895472/SYS201311031733268478954016_DA/8.png">倍，
即可得到到y(tǒng)=2sinx（x∈R）的圖象，再把這個新得的函數(shù)圖象上點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173326847895472/SYS201311031733268478954016_DA/9.png">倍，即可得到y(tǒng)=sinx（x∈R）的圖象．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式的應用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性以及圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．