(本小題滿分13分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=CC1,M為AB的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:BC1∥平面MA1C;
(Ⅱ)求證:AC1⊥平面A1BC。

(Ⅰ)設(shè)AC1∩A1C=O,連結(jié)MO,四邊形AA1C1C為矩形,AO=OC1,AO=OC1,AM=MB,所以MO∥BC1,所以∥平面MA1C(Ⅱ)矩形AA1C1C中,因?yàn)锳C=CC1,所以AC1⊥A1C,直三棱柱ABC-A1B1C1,所以CC1⊥BC,因?yàn)锳C⊥BC BC⊥平面ACC1A1所以BC⊥AC1,所以AC1⊥平面A1BC

解析試題分析:(Ⅰ)如圖,設(shè)AC1∩A1C=O,連結(jié)MO,

因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1,
所以四邊形AA1C1C為矩形,
所以AO=OC1,
在△AC1B中,因?yàn)锳O=OC1,AM=MB,
所以MO∥BC1.                      3分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/f/08mwf.png" style="vertical-align:middle;" />平面MA1C,MO平面MA1C,
所以∥平面MA1C。             6分
(Ⅱ)在矩形AA1C1C中,因?yàn)锳C=CC1,
所以AC1⊥A1C。                  8分
因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1,
所以CC1⊥BC,
又因?yàn)锳C⊥BC,AC∩CC1=C,
所以BC⊥平面ACC1A1,        10分
所以BC⊥AC1。               11分
又因?yàn)锽C∩A1C=C,AC1⊥A1C,
所以AC1⊥平面A1BC。      13分
考點(diǎn):線面平行垂直的判定與性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):平面外一直線與平面內(nèi)一直線平行,則直線平行于平面;一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,則直線垂直于平面

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如圖:四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證:CE∥平面PAF;
(Ⅱ) 在線段BC上是否存在一點(diǎn)G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°?若存在,試確定G的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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圖1,平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱,,,.把沿折起(如圖2),使二面角的余弦值等于

對(duì)于圖二,完成以下各小題:
(Ⅰ)求兩點(diǎn)間的距離;
(Ⅱ)證明:平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,,E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).

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(14分)如右圖,簡(jiǎn)單組合體ABCDPE,其底面ABCD為邊長(zhǎng)為的正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=2EC=.

(1)若N為線段PB的中點(diǎn),求證:EN//平面ABCD;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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