已知，函數(shù)（的圖像連續(xù)不斷）

（Ⅰ）求的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，證明：存在，使；

（Ⅲ）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明．

 

【答案】

 

（Ⅰ）解：，  令.

    當x變化時，的變化情況如下表：

+

0

-

極大值

+

0

-

極大值

+

0

-

極大值

 

+

0

-

極大值

 

所以，的單調遞增區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是

  （Ⅱ）證明：當

    由（Ⅰ）知在（0，2）內單調遞增，在內單調遞減.令

由于在（0，2）內單調遞增，故取

所以存在即存在

（Ⅲ）證明：由及（Ⅰ）的結論知，

從而上的最小值為又由，知

故

從而

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．

（I）當時，求函數(shù)的極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II） 若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：；

（III）對任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．  

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第八次測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

、已知二次函數(shù)滿足：①在x=1時有極值；②圖像過點，且在該點處的切線與直線平行.

(1)求的解析式；          

(2)求函數(shù)的值域；

(3)若曲線上任意兩點的連線的斜率恒大于，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：云南省2010-2011學年高三數(shù)學一輪復習測試：數(shù)形結合思想 題型：解答題

 [番茄花園1] 　已知，數(shù)列的通項公式是，前項和記作(1，2，…），規(guī)定．函數(shù)在處和每個區(qū)間（0，1，2，…）上有定義，且，（1，2，…）．當時，的圖像完全落在連結點（，）與點（，）的線段上．

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）設的圖像與坐標軸及直線:（1,2,…）圍成的圖形面積為, 求及;

（Ⅲ）若存在正整數(shù)，使得，求的取值范圍．

 

 [番茄花園1]21．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

   （1）若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，

求證：

   （2）若的圖像上的任意一點的切線的斜率為k，

求證：成立的充要條件。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證：

   （2）若的圖像上的任意一點的切線的斜率為k，

求證：成立的充要條件。

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