【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);如果n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn).
假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)(2)506.25
【解析】(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A,
第一次取出的4件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件B,
第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件C,
第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件D,
這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件E,
∴P(E)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=.
(2)X的可能取值為400,500,800,并且
P(X=400)=1-,P(X=500)=,P(X=800)==,
∴X的分布列為
X | 400 | 500 | 800 |
P |
EX=400×+500×+800×=506.25.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10∶1.
(1)求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和;
(2)求展開(kāi)式中含的項(xiàng);
(3)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小張同學(xué)計(jì)劃在期末考試結(jié)束后,和其他小伙伴一塊兒外出旅游,增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí).旅行社為他們提供了省內(nèi)的都江堰、峨眉山、九寨溝和省外的麗江古城,黃果樹(shù)瀑布和鳳凰古城這六個(gè)景點(diǎn),由于時(shí)間和距離等原因,只能從中任取4個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行參觀(guān),其中黃果樹(shù)瀑布不能第一個(gè)參觀(guān),且最后參觀(guān)的是省內(nèi)景點(diǎn),則不同的旅游順序有( )
A. 54種 B. 72種 C. 120種 D. 144種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙二人同時(shí)從地趕住地,甲先騎自行車(chē)到兩地的中點(diǎn)再改為跑步;乙先跑步到兩地的中點(diǎn)再改為騎自行車(chē),最后兩人同時(shí)到達(dá)地.已知甲騎自行車(chē)比乙騎自行車(chē)的速度快,且兩人騎車(chē)的速度均大于跑步的速度.現(xiàn)將兩人離開(kāi)地的距離與所用時(shí)間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如下:
則上述四個(gè)函數(shù)圖象中,甲、乙兩人運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)該分別是( )
A. 圖①、圖② B. 圖①、圖④ C. 圖③、圖② D. 圖③、圖④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一片森林原面積為.計(jì)劃從某年開(kāi)始,每年砍伐一些樹(shù)林,且每年砍伐面積的百分比相等.并計(jì)劃砍伐到原面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止,森林剩余面積為原面積的.
(1)求每年砍伐面積的百分比;
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(3)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,今后最多還能砍伐多少年?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌汽車(chē)的店,對(duì)最近100份分期付款購(gòu)車(chē)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)情況如下表所示.已知分9期付款的頻率為0.4;該店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌汽車(chē),若顧客分3期付款,其利潤(rùn)為1萬(wàn)元;分6期或9期付款,其利潤(rùn)為2萬(wàn)元;分12期付款,其利潤(rùn)為3萬(wàn)元.
付款方式 | 分3期 | 分6期 | 分9期 | 分12期 |
頻數(shù) | 20 | 20 |
(1)若以上表計(jì)算出的頻率近似替代概率,從該店采用分期付款購(gòu)車(chē)的顧客(數(shù)量較大)中隨機(jī)抽取3為顧客,求事件:“至多有1位采用分6期付款“的概率;
(2)按分層抽樣方式從這100為顧客中抽取5人,再?gòu)某槿〉?人中隨機(jī)抽取3人,記該店在這3人身上賺取的總利潤(rùn)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 為正三角形, , ,點(diǎn)分別為線(xiàn)段的中點(diǎn), 分別為線(xiàn)段上一點(diǎn),且, .
(1)當(dāng)時(shí),求證: 平面;
(2)試問(wèn):直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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