F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A為長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)，B，C為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AB⊥F1C，則橢圓的離心率為（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、
2
2
D、
5
-1
2
分析：設(shè)F1，F(xiàn)2分別坐標(biāo)為（-c，0），（c，0），A（-a，0），C（0，-b），B（0，b），根據(jù)題意可知
AB
=(a，b)，
F 1C
=(c，-b)進(jìn)而根據(jù) AB⊥F1C，求得a和c的關(guān)系，求得離心率．
解答：解：設(shè)F1，F(xiàn)2分別坐標(biāo)為（-c，0），（c，0），A（-a，0），C（0，-b），B（0，b），
根據(jù)題意可知
AB
=(a，b)，
F 1C
=(c，-b)
根據(jù) AB⊥F1C，得：
AB
•
F 1C
=0，
即 ac-b2=0
，即
a2-c2
a2
=
c
a
，∴1-e2=e
故橢圓的離心率e=
5
-1
2
．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題�？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)中a，b，c和e的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（1，1）為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，則|PA|+|PF1|的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)C：x2=4
3
y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率e=
1
2
•且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)l，使得
OM
•
ON
=-2．若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：
|AB|2
|MN|
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點(diǎn)，曲線(xiàn)C是坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F2為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于x軸上方兩個(gè)不同點(diǎn)P、Q，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，設(shè)
F1P
=λ
F1Q

（I）若λ∈[2，4]，求直線(xiàn)L的斜率k的取值范圍；
（II）求證：直線(xiàn)MQ過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•南匯區(qū)二模）設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，其右焦點(diǎn)是直線(xiàn)y=x-1與x軸的交點(diǎn)，短軸的長(zhǎng)是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在過(guò)點(diǎn)A（5，0）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在橢圓上，且|
PF1
+
PF2
|=2
5
，則向量
PF1
與向量
PF2
的夾角的大小為
90°
90°
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案