點P在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)上，F(xiàn)1、F2是這條雙曲線的兩個焦點，∠F1PF2=
π
2
，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率等于（　　）
分析：設(shè)|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，且分別設(shè)為m-d，m，m+d，則由雙曲線定義和勾股定理求出m=4d=8a，
c=
5
2
d，由此求得離心率的值．
解答：解：設(shè)|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，且分別設(shè)為m-d，m，m+d，
則由雙曲線定義和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2，
解得m=4d=8a，c=
5
2
d，故離心率e=
c
a
=
5d
2
d
2
=5，
故選 C．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，點P在雙曲線右支上，O為坐標原點，若△POF2是面積為1的正三角形，則b的值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2-4
+
y2
a2
=1 (a＞0)．
（1）確定實數(shù)a的取值范圍；
（2）若點P在雙曲線C上，F(xiàn)1、F2是兩個焦點，PF2與雙曲線實軸所在直線垂直，且△F1PF2的面積為6，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)上，F(xiàn)1、F2是這條雙曲線的兩個焦點，∠F1PF2=
π
2
，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率等于（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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