【題目】如圖1,四邊形是等腰梯形,,的中點.沿折起,如圖2,點是棱上的點.

1)若的中點,證明:平面平面

2)若,試確定的位置,使二面角的余弦值等于.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)取的中點為,連結(jié),易知,可得平面,從而,取中點,連結(jié),,易證,,四點共面,由,可得,即可證明平面,從而可證明平面平面

2)先證明互相垂直,進(jìn)而分別以,,軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè),可得到點坐標(biāo),進(jìn)而求得平面和平面的法向量,由可求出的值.

1)由題意,,所以四邊形是平行四邊形,

,所以是正三角形,是菱形,

的中點為,連結(jié),,易知是正三角形,則,又,則平面,所以;

中點,連結(jié),,則,所以,四點共面,

,則,又,所以平面.

平面,∴平面平面.

2)因為,,所以,又,則以,,軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

,,,設(shè),

,易知平面的法向量可取,

設(shè)平面的法向量為,又,

,則可取

由題意,解得,故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正整數(shù)數(shù)列滿足:

1)寫出數(shù)列的前5項;

2)將數(shù)列中所有值為1的項的項數(shù)按從小到大的順序依次排列,得到數(shù)列,試用表示(不必證明);

3)求最小的正整數(shù),使

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【題目】對于各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列,記,給出下列定義:

①若存在實數(shù),使成立,則稱數(shù)列為“有上界數(shù)列”;

②若數(shù)列為有上界數(shù)列,且存在,使成立,則稱數(shù)列為“有最大值數(shù)列”;

③若,則稱數(shù)列為“比減小數(shù)列”.

1)根據(jù)上述定義,判斷數(shù)列是何種數(shù)列?

2)若數(shù)列中,,,求證:數(shù)列既是有上界數(shù)列又是比減小數(shù)列;

3)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,且是有上界數(shù)列,但不是有最大值數(shù)列,求證:,

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【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是(

A.函數(shù)的值域與的值域不相同

B.把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,就可以得到函數(shù)的圖象

C.函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)

D.是函數(shù)的極值點,則是函數(shù)的零點

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【題目】如圖,點在以為直徑的圓上,垂直與圓所在平面,的垂心.

(1)求證:平面平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),,對于不相等的實數(shù)、,設(shè),,現(xiàn)有如下命題:

①對于任意不相等的實數(shù)、,都有;

②對于任意的及任意不相等的實數(shù),都有

③對于任意的,存在不相等的實數(shù),使得;

④對于任意的,存在不相等的實數(shù),使得

其中所有的真命題的序號是_______.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,其左焦點為.點的直線交橢圓于兩點,交軸的正半軸于點.

1)求橢圓的方程;

2)過點且與垂直的直線交橢圓于、兩點,若四邊形的面積為,求直線的方程;

3)設(shè),,求證:為定值.

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【題目】已知是無窮等比數(shù)列,若的每一項都等于它后面所有項的倍,則實數(shù)的取值范圍是______.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點滿足方程.

1)求點M的軌跡C的方程;

2)作曲線C關(guān)于軸對稱的曲線,記為,在曲線C上任取一點,過點P作曲線C的切線l,若切線l與曲線交于A,B兩點,過點AB分別作曲線的切線,證明的交點必在曲線C.

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