在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，已知cosA+cos2A=0．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=3，b=2，求sin(B+
π4
)的值．
分析：（1）由cosA+cos2A=0利用二倍角公式，解一元二次方程求得cosA的值，可得A的值．
（2）由正弦定理求得sinB的值，可得cosB的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin(B+
π
4
)的值．
解答：解：（1）由cosA+cos2A=0 得2cos2A+cosA-1=0，…（2分），
解得cosA=-1，或cosA=
1
2
…（4分）．
因為A是三角形的內(nèi)角，0＜A＜π，所以A=
π
3
．…（6分）
（2）由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得
3
sin
π
3
=
2
sinB
…（8分），解得sinB=
3
3
 …（9分），
因為b＜a，所以0＜B＜A＜
π
3
，cosB=
6
3
 …（10分），
所以sin(B+
π
4
)=sinBcos
π
4
+cosBsin
π
4
=
6
+2
3
6
．…（12分）
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，以及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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