如圖，點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)，已知|PQ|＝|FQ|＝1，且線段PF的中點(diǎn)M在雙曲線C的左支上．

(Ⅰ)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若過點(diǎn)F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，＋∞)時(shí)，求直線m的斜率k的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)設(shè)所求雙曲線為：＝1．其左焦點(diǎn)為F(－c．0)；左準(zhǔn)線：x＝－　　(1分)

　　由，得P(，1)；由(3分)

　　FP的中點(diǎn)為．代入雙曲線方程：

　　　　(5分)

　　根據(jù)(1)與(2)．所求雙曲線方程為．(6分)

　　(Ⅱ)如圖設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．F(－2，0)．由，得：

　　

　　又　　　(8分)

　　消元得，　　(10分)

　　由

　　，又解得，　　(11分)

　　得

　　所以直線的斜率的取值范圍是．　　(11分)


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)|PQ|=|FQ|=1，且線段PF的中點(diǎn)M在雙曲線C的左支上．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
FB
=λ
FA
，當(dāng)λ∈[6，+∞）時(shí)，求直線m的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶八中2009屆高三下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)|PQ|＝|FQ|＝1，且線段PF的中點(diǎn)M在雙曲線C的左支上．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，＋∞)時(shí)，求直線m的斜率k的取值范圍．

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(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若過點(diǎn)F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，＋∞)時(shí)，求直線m的斜率k的取值范圍．

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如圖點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是l上的一點(diǎn)|PQ|=|FQ|=1，且線段PF的中點(diǎn)M在雙曲線C的左支上．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)F的直線m與雙曲線C的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)λ∈[6，+∞）時(shí)，求直線m的斜率k的取值范圍．

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