【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間；（2）.

【解析】

（1）化簡，求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）設，則，對求導，分類討論，分別判斷的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求導的最值，驗證是否合題意即可

（1）因為（且），所以.

設，則.

當時，，是增函數(shù)，，所以.

故在上為增函數(shù)；

當時，，是減函數(shù)，，所以，所以在上為增函數(shù).

故的單調(diào)遞增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間.

（2）設，則.

已知條件即為當時.

因為為增函數(shù)，所以當時，.

①當時，，當且僅當，且時等號成立.

所以在上為增函數(shù).

因此，當時，.

所以滿足題意.

②當時，由，得，解得.

因為，所，所以.

當時，，因此在上為減函數(shù).

所以當時，，不合題意.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】網(wǎng)購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調(diào)査了100名市民，統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購

的次數(shù)，并整理得到如右的頻數(shù)直方圖，將周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的民眾稱為網(wǎng)購迷．這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，且網(wǎng)購迷中有5名市民的年齡超過40歲

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提條件下認為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)？

（2）現(xiàn)從網(wǎng)購迷中按分層抽樣選5人代表進一步進行調(diào)查，若從5人代表中任意挑選2人，求挑選的2人中有年齡超過40歲的概率

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【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在三棱錐中，底面，，，是的中點，是線段上的一點，且，連接，，.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；.

（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個零點，求k的值及該函數(shù)的零點.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

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【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形，平面平面，且.

（1）證明：平面平面；

（2）當，且與平面所成角的正切值為時，求二面角的正弦值.

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【題目】[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產(chǎn)一批鋼管，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量狀況，檢驗員隨機抽取了100件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內(nèi)徑尺寸作為質(zhì)量指標值，由檢測結(jié)果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：

分組

頻數(shù)

頻率

25.05～25.15

2

0.02

25.15～25.25

25.25～25.35

18

25.35～25.45

25.45～25.55

25.55～25.65

10

0.1

25.65～25.75

3

0.03

合計

100

1

（1）求，；

（2）根據(jù)質(zhì)量標準規(guī)定：鋼管內(nèi)徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管尺寸在或為合格等級，鋼管尺寸在為優(yōu)秀等級，鋼管的檢測費用為0.5元/根．

（i）若從和的5件樣品中隨機抽取2根，求至少有一根鋼管為合格的概率；

（ii）若這批鋼管共有2000根，把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率，有兩種銷售方案：

①對該批剩余鋼管不再進行檢測，所有鋼管均以45元/根售出；

②對該批剩余鋼管一一進行檢測，不合格產(chǎn)品不銷售，合格等級的鋼管50元/根，優(yōu)等鋼管60元/根．

請你為該企業(yè)選擇最好的銷售方案，并說明理由．

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【題目】湖北省2019年公布了新的高考方案，實行“3+1+2”模式.某學生按方案要求任意選擇，則該生選擇考歷史和化學的概率為_______.

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