Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線y=

x

2

與直線x=1及x軸所圍成的圖形旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，圓錐的體積V圓錐=

∫

1 0

π（

x

2

）²dx=

π

12

x³|

0 1

=

π

12

．
據(jù)此類推：將曲線y=x²與直線y=4所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，該旋轉(zhuǎn)體的體積V=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，類比可得旋轉(zhuǎn)體的體積V=

∫

4 0

πydy，求出原函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意旋轉(zhuǎn)體的體積V=

∫

4 0

πydy=

π

2

y2

|

4 0

=8π，
故答案為：8π．

點(diǎn)評(píng)：本題給出曲線y=x²與直線y=4所圍成的平面圖形，求該圖形繞xy軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積．著重考查了利用定積分公式計(jì)算由曲邊圖形旋轉(zhuǎn)而成的幾何體體積的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．