Question

9．設(shè)a是實(shí)數(shù)，M={x|x∈R，x²-2ax+a²-1≤0}，N={x|x∈R，1-a²≤x≤1+a²}，若M是N的真子集，則a的取值范圍是（-∞，-2]∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 解不等式求出關(guān)于M的范圍，結(jié)合M，N的關(guān)系，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：由x²-2ax+a²-1≤0，解得：a-1≤x≤a+1，
∴M={x|x∈R，x²-2ax+a²-1≤0}=[a-1，a+1]，
而N={x|x∈R，1-a²≤x≤1+a²}，若M是N的真子集，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥1{-a}^{2}}\\{a+1≤1{+a}^{2}}\end{array}\right.$，（“=“不同時(shí)成立），
解：a≥1或a≤-2，
故答案為：（-∞，-2]∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解不等式問題，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．