如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=5,D,E分別為BC,BB1的中點(diǎn),BB1的中點(diǎn),四邊形B1BCC1是邊長(zhǎng)為6的正方形.
(1)求證:A1B∥平面AC1D;
(2)求證:CE⊥平面AC1D;
(3)求二面角C-AC1-D的余弦值.
(1)證明:連結(jié) 因?yàn)镺,D分別為 所以O(shè)D// 又OD 所以 (2)證明:在直三棱柱 所以 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4574/0018/76908ddcc5fe78b8bc74628692755fd2/C/Image225.gif" width=70 height=17>為BC中點(diǎn), 所以 所以 又 因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4574/0018/76908ddcc5fe78b8bc74628692755fd2/C/Image230.gif" width=46 HEIGHT=20>為正方形,D,E分別為BC, 所以 所以 (3)解:如圖,以 則A(0,6,4),E(3,3,0),C(-3,6,0), 由(Ⅱ)知 設(shè) 由 令 所以 從而 因?yàn)槎娼?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4574/0018/76908ddcc5fe78b8bc74628692755fd2/C/Image248.gif" width=70 HEIGHT=20>為銳角, 所以二面角 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一[來(lái)源:]
P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年高考試題數(shù)學(xué)理(四川卷)解析版 題型:解答題
(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一
P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:四川省高考真題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一點(diǎn),P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.
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