Question

19．給出下列命題：
（1）函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；
（2）函數(shù)y=sin（$\frac{5π}{2}$+x）是偶函數(shù)；
（3）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
（4）函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{6}$）圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{6}$，0）．
其中正確命題的序號是（1）（2）（4）（注：把你認(rèn)為正確命題的序號全填上）

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)周期性、奇偶性、單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)y=sin|x|為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，結(jié)合它的圖象特征，可得它不是周期函數(shù)，故（1）正確；
（2）由于函數(shù)y=sin（$\frac{5π}{2}$+x）=cosx，故他為是偶函數(shù)，故（2）正確；
（3）對于函數(shù)y=tanx，由于tan$\frac{π}{3}$=tan$\frac{4π}{3}$，故他在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故（3）錯誤；
（4）令x=$\frac{π}{6}$，可得2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，tan（2x+$\frac{π}{6}$）無意義，故函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{6}$）圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{6}$，0），故（4）正確，
故答案為：（1）（2）（4）．

點評 本題主要考查三角函數(shù)周期性、奇偶性、單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．