Question

若定義在上的函數(shù)滿足條件：存在實數(shù)且，使得：

⑴ 任取，有（是常數(shù)）；

⑵ 對于內(nèi)任意，當(dāng)，總有。

我們將滿足上述兩條件的函數(shù)稱為“平頂型”函數(shù)，稱為“平頂高度”，稱為“平頂寬度”。根據(jù)上述定義，解決下列問題：

（1）函數(shù)是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由。

（2） 已知是“平頂型”函數(shù)，求出 的值。

（3）對于（2）中的函數(shù)，若在上有兩個不相等的根，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：⑴，                          

則存在區(qū)間使時

且當(dāng)和時， 恒成立。                  

所以函數(shù)是 “平頂型”函數(shù)，平頂高度為，平頂寬度為。

⑵ 存在區(qū)間，使得恒成立

則恒成立，則或

當(dāng)時，不是“平頂型”函數(shù)。

當(dāng)時，是“平頂型”函數(shù)

⑶時，，則，得或

時，，則，得     

所以。

【解析】略