已知函數(shù)滿(mǎn)足,對(duì)任意都有,且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在上為減函數(shù)?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
(1);(2)存在實(shí)數(shù),.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù) 求得;
根據(jù)對(duì)任意,有,確定圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),求得;
利用對(duì)任意都有,轉(zhuǎn)化成對(duì)任意成立,解得.
(2)化簡(jiǎn)函數(shù) ,其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040904551715789493/SYS201404090455502047579878_DA.files/image016.png">,
令,利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,得到求解,得,肯定存在性.
試題解析:
(1)由及 ∴ 1分
又對(duì)任意,有
∴圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),則,∴ 3分
又對(duì)任意都有,
即對(duì)任意成立,
∴,故 6分
∴ 7分
(2)由(1)知 ,其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040904551715789493/SYS201404090455502047579878_DA.files/image016.png"> 8分
令
要使函數(shù)在上為減函數(shù),
只需函數(shù)在上為增函數(shù), 11分
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,有,解得 13分
故存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為減函數(shù) 14分
考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),待定系數(shù)法,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)滿(mǎn)足:對(duì)任意實(shí)數(shù),,當(dāng)<時(shí),<,且有則滿(mǎn)足上述條件一個(gè)函數(shù)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年遼寧省瓦房店市高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)滿(mǎn)足,對(duì)任意恒成立,在數(shù)列中,對(duì)任意
(1) 求函數(shù)的解析式
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(3) 若對(duì)任意的實(shí)數(shù),總存在自然數(shù)k,當(dāng)時(shí),恒成立,求k的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年上海市靜安區(qū)高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
已知函數(shù)滿(mǎn)足:①對(duì)任意,恒有成立;②當(dāng)時(shí),.若,則滿(mǎn)足條件的最小的正實(shí)數(shù)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年上海市寶山區(qū)高三第二次模擬測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:填空題
已知函數(shù)滿(mǎn)足:①對(duì)任意,恒有成立;②當(dāng)時(shí),.若,則滿(mǎn)足條件的最小的正實(shí)數(shù)是 .
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