在平面直角坐標系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=xlnx-x的圖象上的動點，該曲線在點P處的切線l交y軸于點M（0，yM），過點P作l的垂線交y軸于點N（0，yN）．則
yN
yM
的范圍是（　　）
A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
B、（-∞，-3]∪[1，+∞）
C、[3，+∞）
D、（-∞，-3]
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：綜合題,導數(shù)的概念及應用
分析：設出P的坐標，求導函數(shù)，可得曲線在點P處的切線l的方程，過點P作l的垂線的方程，令x-0，可得yM=-a，yN=alna-a+
a
lna
，進而可求
yN
yM
=-lna+1-
1
lna
，利用基本不等式，即可求出
yN
yM
的范圍．
解答：解：設P（a，alna-a），則
∵f（x）=xlnx-x，
∴f′（x）=lnx，
∴曲線在點P處的切線l的方程為y-alna+a=lna（x-a），即y=-a+xlna．
令x=0，可得yM=-a，
過點P作l的垂線的方程為y-alna+a=-
1
lna
（x-a），
令x=0，可得yN=alna-a+
a
lna
，
∴
yN
yM
=-lna+1-
1
lna
，
∵lna+
1
lna
≥2或lna+
1
lna
≤-2，
∴-（lna+
1
lna
）≤-2或-（lna+
1
lna
）≥2，
∴
yN
yM
=-lna+1-
1
lna
的范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故選A．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于（1，0）對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f（x2-6x+21）+f（y2-8y）＜0恒成立，則當x＞3時，x2+y2的取值范圍是（　�。�
A、（9，25）
B、（13，49）
C、（3，7）
D、（9，49）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=16x的準線與x軸交于F1，以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率為2的雙曲線的兩條準線之間的距離等于（　　）
A、4B、2C、8D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點P（2，0）的直線交拋物線于A，B兩點，直線AF，BF分別于拋物線交于點C，D．設直線AB，CD的斜率分別為k1，k2，則
k1
k2
=（　�。�
A、-
1
3
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于A，B兩點，C1與C2的兩條漸近線分別交于異于原點的兩點C，D，且AB，CD分別過C2，C1的焦點，則
|AB|
|CD|
=（　�。�
A、
5
2
B、
6
2
C、
5
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=ex-2x上的點（1，b）到曲線在x=0處的切線的距離為（　�。�
A、
2
(e-2)
2
B、
2
(2-e)
2
C、
2
e
2
D、e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（0，-1）的直線l與兩曲線y=lnx和x2=2py均相切，則p的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x3-2x2在點（1，-1）處的切線方程為（　�。�
A、y=x-2
B、y=-3x+2
C、y=2x-3
D、y=-x

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知定義在上的函數(shù)、滿足，且，

，若有窮數(shù)列的前項和等于，則=

 

 

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