【題目】已知橢圓:的離心率為,且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓相交于,兩點,若,求(為坐標原點)面積的最大值及此時直線的方程.
【答案】(1);(2)的最大值為,
【解析】
(1)根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過的點,以及列方程組,解方程組求得的值,進而求得橢圓方程.(2)設(shè)出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,寫出韋達定理,根據(jù)列方程,得到的關(guān)系式.求出面積的表達式,利用配方法求得面積的最大值,進而求得直線的方程.
(1)由題意 解得 故橢圓的方程為.
(2)因為,若直線斜率不存在,則直線過原點,
,,不能構(gòu)成三角形,所以直線的斜率一定存在,
設(shè)直線的方程為,設(shè),,
由,得,
所以,.
因為,所以,
即,
得,顯然,所以.
又,得,
點到直線的距離.因為面積,
所以,
所以當時,有最大值8,即的最大值為,
此時,所以直線的方程為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關(guān)注度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調(diào)查了100人,并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖,在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如右表所示:
年齡 | 關(guān)注度非常高的人數(shù) |
15 | |
5 | |
15 | |
23 | |
17 |
(Ⅰ)由頻率分布直方圖,估計這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異?
(Ⅲ)按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人,再從六人中隨機選兩人,求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
非常髙 | |||
一般 | |||
總計 |
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程.
若a是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;
若a是從區(qū)間任取的一個數(shù),b是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,再將所得的圖象向下平移一個單位長度得到函數(shù)的圖象,且的圖象與直線相鄰兩個交點的距離為,若對任意恒成立,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】李莊村某社區(qū)電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:
方案一:每戶每月收管理費2元,月用電不超過30度,每度0.4元,超過30度時,超過部分按每度0.5元.
方案二:不收管理費,每度0.48元.
(1)求方案一收費元與用電量(度)間的函數(shù)關(guān)系;
(2)小李家九月份按方案一交費34元,問小李家該月用電多少度?
(3)小李家月用電量在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為減少空氣污染,某市鼓勵居民用電(減少粉塵),并采用分段計費的方法計算電費.當每個家庭月用電量不超過100千瓦時時,按每千瓦時0.57元計算;當月用電量超過100千瓦時時,其中的100千瓦時仍按原標準收費,超過的部分按每千瓦時0.5元計算.
(1)設(shè)月用電x千瓦時時,應(yīng)交電費y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某家庭一月份用電120千瓦時,則應(yīng)交電費多少元?
(3)若某家庭第一季度繳納電費的情況如下表:
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 合計 |
交費金額(元) | 76 | 63 | 45.6 | 184.6 |
則這個家庭第一季度共用電多少千瓦時?
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