Question

若直線y=x-3與曲線y=ke^x相切，則實(shí)數(shù)k的值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：設(shè)出切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求出在切線處的導(dǎo)函數(shù)值，求出切線方程，并整理成斜截式，再結(jié)合直線y=x-3，求出m，從而求出k．

解答： 解：∵y=ke^x，
∴y'=ke^x，設(shè)切點(diǎn)為（m，ke^m），得切線的斜率為ke^m，
∴曲線在點(diǎn)（m，ke^m）處的切線方程為：
y-ke^m=ke^m（x-m）即y=ke^mx+ke^m（1-m）．
∵直線y=x-3與曲線y=ke^x相切，
∴ke^m=1，1-m=-3，
∴m=4，k=

1

e4

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故答案為：

1

e4

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點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．