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已知函數f（x）=5sinx•cosx-5
3
cos2x+
5
2
3
（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．
分析：（1）利用二倍角的增函數、余弦函數以及兩角和與差的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，直接求f（x）的最小正周期；
（2）通過正弦函數的單調增區(qū)間直接求f（x）的單調區(qū)間．
解答：解：f(x)=5sinx•cosx-5
3
cos2x+
5
2
3
(x∈R)
=
5
2
sin2x-
5
3
2
cos2x
=5(sin2xcos
π
3
-cos2xsin
π
3
)
=5sin(2x-
π
3
)
（1）T=π；
（2）因為2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，解得x∈[kπ-
π
12
，kπ+
5
12
π]為f(x)的單增區(qū)間，2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，解得x∈[kπ+
5
12
π，kπ+
11
12
π]為f(x)的單減區(qū)間；
點評：本題考查三角函數的化簡求值，三角函數的基本性質的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、已知函數f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在區(qū)間[0，2]上存在零點，則實數k的取值范圍是
（-∞，-4]∪[5，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3（ax+b）的圖象經過點A（2，1）和B（5，2），記an=3f（n），n∈N*．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an2n
，Tn=b1+b2+…+bn，，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-5      x＜-3
2x+1  -3≤x≤2
5         x＞2
（1）求函數值f（2），f[f（1）]；（2）畫出函數圖象，并寫出f（x）的值域．（不必寫過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
5+2x
16-8x
，設正項數列{an}滿足a1=l，an+1=f（an）．
（I）寫出a2，a3的值；
（Ⅱ）試比較an與
5
4
的大小，并說明理由；
（Ⅲ）設數列{bn}滿足bn=
5
4
-an，記Sn=
n
i=1
bi．證明：當n≥2時，Sn＜
1
4
（2n-1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=5-2|x|，g（x）=x2-2x，構造函數F（x），定義如下：當f（x）≥g（x）時，F(xiàn)（x）=g（x）；當f（x）＜g（x）時，F(xiàn)（x）=f（x），那么F（x） 的最大值為
 
．

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