【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D在邊BC的延長線上，且BC=2CD，AD= ． （Ⅰ）求CD的長；
（Ⅱ）求sin∠BAD的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵△ABC是等邊三角形，BC=2CD， ∴AC=2CD，∠ACD=120°，
∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2ACCDcos∠ACD，
可得：7=4CD2+CD2﹣4CDCDcos120°，
解得：CD=1．
（Ⅱ）在△ABC中，BD=3CD=3，
由正弦定理，可得：sin∠BAD= =3× = ．

【解析】（Ⅰ）由已知及等邊三角形的性質(zhì)可得AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理即可解得CD的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求BD=3CD=3，由正弦定理即可解得sin∠BAD的值．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．
（Ⅰ）解關于a的不等式f（1）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），求實數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）= ．
（1）當m=4時，求函數(shù)f（x）的定義域M；
（2）當a，b∈RM時，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且 acosC=（2b﹣ c）cosA．
（1）求角A的大小；
（2）求cos（ ﹣B）﹣2sin2 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+3φ）是奇函數(shù)，其中φ∈（0， ），則函數(shù)g（x）=cos（2x﹣φ）的圖象（ ）
A.關于點（ ，0）對稱
B.可由函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位得到
C.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位得到
D.可由函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位得到

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x），且 ，當x∈（0，π）時，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關于x的不等式 的解集為（ ）
A.
B. ??
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+ t成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且p＞q，若不等式 恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，24]
B.（﹣∞，12]
C.[12，+∞）
D.[24，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB= ．設線段AB的中點M在l上的投影為N，則 的最大值是（ ）
A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案