Processing math: 16%
3.已知在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若cosA=78,a=2,3sinC=4sinB.
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)若等差數(shù)列{an}中a1=a,a2=b.
(�。┣髷�(shù)列{an}的通項公式;
(ⅱ)設(shè)bn=(-1)nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

分析 (Ⅰ)根據(jù)正弦定理和余弦定理,即可求出b,c的值.
(Ⅱ)(�。┰O(shè)等差數(shù)列{an}公差為d,由題有d=a2-a1=1,從而an=n+1.
(ⅱ)bn=(-1)nan=(-1)n(n+1),分類討論即可求出.

解答 解:(Ⅰ)△ABC中  3sinC=4sinB由正弦定理可得:3c=4b.
由余弦定理得到a2=b2+c22bccosA=916c2+c223c4c78=c24,
又a=2,所以c=4,b=3.
(Ⅱ)(�。┰O(shè)等差數(shù)列{an}公差為d,由題有d=a2-a1=1,
從而an=n+1.
(ⅱ)bn=(-1)nan=(-1)n(n+1),
當(dāng)n為偶數(shù)時:Tn=2+3+4+5+n+n+1=n2
當(dāng)n為奇數(shù)時:Tn=2+3+4+5+n1+nn+1=n12n+1=n+32
所以Tn=\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{2},n為偶數(shù)}\\{-\frac{n+3}{2},n為奇數(shù)}\end{array}\right.

點評 本題考查了正弦定理和余弦定理,以及等差數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和公式,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+6-a,數(shù)列{bn}滿足bn=\frac{1}{n}(log_2{a_1}+log_2{a_2}+…+log_2{a_n})(n∈N*).
(1)求a的值及{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列\left\{{\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}}\right\}的前n項和;
(3)求數(shù)列\left\{{\frac{a_n}{b_n}}\right\}的最小項的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知命題p:y=sin(x-\frac{π}{2}})在(0,π)上是減函數(shù);命題q:“a=\sqrt{3}”是“直線x=\frac{π}{6}為曲線f(x)=sinx+acosx的一條對稱軸”的充要條件.則下列命題為真命題的是( �。�
A.p∧qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧¬q

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且a2=4,S5=30,數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+…+nbn=an
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求證:b1b2+b2b3+…+bnbn+1<4.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N+)數(shù)列{bn}滿足an=\frac{_{1}}{3+1}+\frac{_{2}}{{3}^{2}+1}+\frac{_{3}}{{3}^{3}+1}+…+\frac{_{n}}{{3}^{n}+1}
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)令cn=\frac{{a}_{n}_{n}}{4}(n∈N+),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2,a1+a3+a5=14,則\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_5}=(  )
A.\frac{7}{8}B.\frac{7}{4}C.\frac{13}{9}D.\frac{13}{18}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知函數(shù)f(n)(n∈N+)滿足f(n)=\left\{{\begin{array}{l}{n-3,n≥100}\\{f[f(n+5)],n<100}\end{array}},則f(1)=( �。�
A.97B.98C.99D.100

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.函數(shù)f(x)=\frac{{ln({2x-{x^2}})}}{x-1}的定義域為(0,1)∪(1,2).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象過A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,且滿足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.
(1)證明y1=-a或y2=-a;
(2)證明函數(shù)f(x)的圖象必與x軸有兩個交點;
(3)若關(guān)于x的不等式f(x)>0的解為x<n或x>m(n<m<0),解關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案