如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為
 
．
考點：古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：本題是一個等可能事件的概率，從正方體中任選四個頂點的選法是
C
4
8
，四個面都是直角三角形的三棱錐有4×6個，根據(jù)古典概型的概率公式進行求解即可求得．
解答： 解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
從長方體中任選四個頂點的選法是C84=70，
以A為頂點的四個面都是直角三角形的三棱錐有：
A-A1D1C1，A-A1B1C1，A-BB1C1，A-BCC1，A-DCC1，A-DD1C1共6個．
同理以B，C，D，A1，B1，C1，D1為頂點的也各有6個，
但是，所有列舉的三棱錐均出現(xiàn)2次，
∴四個面都是直角三角形的三棱錐有
1
2
×8×6=24個，
∴所求的概率是
24
70
=
12
35

故選答案為：
12
35
．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查正方體和三棱錐之間的關(guān)系，考查三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，本題是以概率為載體，實際上考查立體幾何的知識．
練習(xí)冊系列答案
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已知A={x|-5＜x＜2}，B={x|x+y=1，y∈A}，求A∩B．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=4+t
（t為參數(shù)）．以O(shè)為極點，射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為ρ=4sinθ，曲線C1與C2交于M，N兩點，則線段MN的長度為
 
．

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從棱長為1，2，3的長方體的8個頂點中隨機選兩個點，則這兩個點的距離大于3的概率為
 
．

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已知A∪B∪C={1，2，…10}，則滿足條件的集合的有序三元組（A，B，C）的個數(shù)為
 
個．

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用1，2，3，4，組成不含重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中數(shù)字1，3相鄰的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos（B+C）=-
2
2
，bsin（
π
4
+C）=a+csin（
π
4
+B），則C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0且a≠b，則下列不等式中總能成立的是（　　）
A、
2ab
a+b
＞
a+b
2
＞
ab
B、
a+b
2
＞
2ab
a+b
＞
ab
C、
a+b
2
＞
ab
＞
2ab
a+b
D、
2ab
a+b
＞
ab
＞
a+b
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{log2an-an}的前n項和為Sn；
（Ⅲ） 設(shè)bn=
1
log2an+1•log2an
，求證：b1+b2+…+bn≥
1
2
．

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