若函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈［2,3］時(shí),f(x)=x－1.在y=f(x)的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)都在區(qū)間［1,3］上,定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),

(1) 求當(dāng)x∈［1,2］時(shí),f(x)的解析式;

(2) 定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.

(1) f(x)=－x+3，(2) 當(dāng)t=時(shí),S最大值=


解析:

(1)∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈［2,3］時(shí),f(x)=x－1,

∴當(dāng)x∈［0,1］時(shí),f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.     …………1分

∵f(x)是偶函數(shù),∴當(dāng)x∈［－1,0］時(shí),f(x)=f(－x)=－x+1,   …………2分

當(dāng)x∈［1,2］時(shí),f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.       …………4分

(2)設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為3－t,t+1,1≤t≤2,則|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,   …………6分

∴△ABC的面積為S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+

∵2<a<3,∴<<2.當(dāng)t=時(shí),S最大值=…………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f-1(x)，則下列命題中不正確的是(   )

A.若f(x)=f-1(x)，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱

B.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=x相交,則交點(diǎn)一定在它的反函數(shù)的圖象上

C.若函數(shù)y=f(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則其反函數(shù)y=f -1(x)也是(-∞,+∞)上的減函數(shù)

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(1)     求當(dāng)x∈［1,2］時(shí),f(x)的解析式;

(2)     定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.

 

 

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若函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈［2,3］時(shí),f(x)=x－1,在y=f(x)的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)都在區(qū)間［1,3］上,定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.

 

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