19. (本小題滿分13分)
如右圖所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,AF = 1,M是線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的大。
 
60
解:(1) 設(shè),連結(jié)EO
O、M分別是AC、EF的中點(diǎn),
四邊形ACEF為矩形························ 2分
AMEO
EOBDE,AMBDE
AM∥面BDE·························· 4分
(2) 由已知有BD⊥面ACEF
BDAM···························· 5分
,知四邊形AOMF為正方形
FOAM···························· 6分

AM⊥面BDF·························· 8分
(3) 令,作HGDFG,連結(jié)AG,由三垂線定理知AGDF
∴ ∠AGH為所求的二面角的平面角················· 10分
易算得···················· 12分

∴ 所求二面角的大小為60··················· 13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,,,分別為、的中點(diǎn),且.

(Ⅰ) 求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在直四棱住中(側(cè)  棱與底面垂直的四棱柱),,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,、、分別是棱、的中點(diǎn)

(1)求證:平面平面;
(2)求證:。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)

已知斜三棱柱的底面是正三角形,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形,
,的中點(diǎn),
①求證:平面;
②求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

、(10分)一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是4,高是6,過(guò)下底面的一條邊和該邊所對(duì)的上底面的頂點(diǎn)作截面,求這個(gè)截面面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中, 已知,,的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

把邊長(zhǎng)為a的正△ABC沿高線AD折成60的二面角,這時(shí)A到邊BC的距離是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)、是三個(gè)不同的平面,a、b是兩條不同的直線,給出下列4個(gè)命題:
①若a,b,則ab; ②若a,bab,則;③若a,b,ab,則;④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直,則ab. 其中正確命題是(  )
A.③B.④C.①③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在長(zhǎng)方體中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點(diǎn)
(Ⅰ)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;
(Ⅱ)證明:平面ABM⊥平面A1B1M1
 

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