某公司計劃
2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司應(yīng)如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?
答:該公司在甲電視臺做 100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.分析:找出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù),從而建立線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,通過解數(shù)學(xué)模型得到正確的最優(yōu)解,回歸現(xiàn)實問題并寫出答案.
作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖所示. 目標(biāo)函數(shù) z=3000x+2000y變形為y=-x+,得到斜率為-,在y軸上的截距為,且隨z變化的一組平行線.由圖可以看出,當(dāng)直線 y=-x+經(jīng)過可行域上的點M時,截距最大,即目標(biāo)函數(shù)的取值最大.
點評:本題實質(zhì)上是以實際問題為載體,利用截距法求最值的線性規(guī)劃問題.解此類題的關(guān)鍵是能夠分析清楚題目給出的相關(guān)信息,從中提煉出不等式組,即建模,但在提煉不等式組時,不能有任何遺漏,否則結(jié)果將與實際不符合. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省鄄城縣第一中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型:044
某公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009屆山東省諸城一中高三年級階段性評估練習(xí)、數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:044
某公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009屆山東諸城一中高三年級階段性評估練習(xí)、數(shù)學(xué)試題(文科) 題型:044
某公司計劃2009年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題
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