【題目】為改善居民的生活環(huán)境，政府擬將一公園進行改造擴建.已知原公園是直徑為200 m的半圓形，出入口在圓心O處，A為居民小區(qū)，OA的距離為200 m，按照設(shè)計要求，以居民小區(qū)A和圓弧上點B的連線為一條邊向半圓外作等腰直角三角形ABC（C為直角頂點），使改造后的公園如圖中四邊形OACB所示.
（1）若
，則C與出入口O之間的距離為多少米？
（2）
的大小為多少時，公園OACB的面積最大？
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【題目】籃球場上有5個人在練球，其戰(zhàn)術(shù)是由甲開始發(fā)球（第1次傳球），經(jīng)過6次傳球跑動后（中途每人的傳接球機會均等），回到甲，由甲投3分球，其不同的傳球方式有（ ）種.
A. 4 100 B. 1 024 C. 976 D. 820
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【題目】為了調(diào)查一款電視機的使用時間，研究人員對該款電視機進行了相應的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：
并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款電視機的平均使用時間；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關(guān)；
（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在[0，4）和[4，20]的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在[4，20]內(nèi)的概率.
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【題目】如圖放置的邊長為1的正方形
沿
軸順時針滾動一周，設(shè)頂點
的運動軌跡與軸所圍區(qū)域為
，若在平面區(qū)域
內(nèi)任意取一點
，則所取的點恰好落在區(qū)域內(nèi)部的概率為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知
為坐標原點，橢圓
的焦距為
，直線
截圓
與橢圓
所得的弦長之比為
，圓、橢圓與
軸正半軸的交點分別為
，
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)點
（
且
）為橢圓上一點，點
關(guān)于
軸的對稱點為
，直線
，
分別交軸于點
，
，證明：
.
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【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值
與銷售單價
之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：
等級代碼數(shù)值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
銷售單價 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
（1）已知銷售單價與等級代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；
（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？
參考公式：對一組數(shù)據(jù)
,
，····
,其回歸直線
的斜率和截距最小二乘估計分別為：
,
.
參考數(shù)據(jù)：
,
.
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【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）
設(shè)函數(shù)
（1）若
在
處取得極值，確定
的值，并求此時曲線
在點
處的切線方程；
（2）若在
上為減函數(shù)，求
的取值范圍。
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【題目】己知向量
，
，設(shè)函數(shù)
，且
的圖象過點
和點
.
（1）當
時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應的
的值；
（2）將函數(shù)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)
的圖象，若
在
有兩個不同的解，求實數(shù)
的取值范圍.
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